「味方のせいでランクが上がらない」は本当か？100万試合で測った

「味方が弱くてランクが上がらない」は本当なのか。マイクロソフトが Xbox のランク付けに使っている TrueSkill の考え方で、5対5のランクマッチを100万試合計算しました。
※この動画のナレーションは、僕の声を学習したAIです。

▼わかったこと
・1試合の勝ち負けを左右する力のうち、自分のぶんは約10%、味方4人で約40%、相手の5人で約49%。1試合だけなら、味方の影響は自分の約4倍
・でも味方は毎試合入れ替わる。今のランクより1段うまい人（タイマンなら10回に7回勝つくらいの差）は、5対5でも勝率59%で勝ち越す。2段うまければ65%
・ただし20試合の時点では、その人たちの25%（4人に1人）がまだ勝率5割以下。100試合で4.8%、200試合で1.1%
・チーム戦はランクが実力に追いつくのが遅い。マイクロソフトの表では、実力を見分けるのに1対1で12試合、4人対4人で46試合。この計算では5人対5人で64試合
・1段うまい人の半分が1段上がるまで：1対1は83試合、5対5は162試合（ほぼ倍）。タイマンなら勝率69%の差が、5対5では59%に薄まる
・10人の中で実力が一番低い人が自分のチームにいたのは100試合中45回、相手チームは55回（自分は自分のチームのハズレになれないので、ハズレの枠は味方4・相手5）
・LoLのプレイヤー267人の研究では、ランクが低い人ほど自分のランクを味方や運のせいにしていた

0:00 ランクが上がらないのは味方のせい？
0:40 1試合の勝ち負けは10人の調子の足し算
1:18 味方の運は打ち消し合う（1段うまい2000人）
2:04 チーム戦はランクが追いつくまで遅い
3:09 ハズレの味方、実は相手チームに多い
3:58 まとめ

【計算の条件】
・TrueSkill（マイクロソフト）のモデル：1試合の出来＝実力＋その日の調子のブレ（標準偏差 25/6）、チームの強さ＝5人の足し算、合計が大きいほうの勝ち。レートの更新も TrueSkill の2チーム版（初期値と各パラメータはマイクロソフトの既定値）
・1万人が1000ラウンド（=100万試合）。毎回レートの近い10人で1試合、レート順に交互に振り分けてチームを組む
・確認：1対1で「実力を見分けるまで12試合」になる基準にそろえると、4人対4人は51試合、8人対8人は102試合（マイクロソフトの表は46と91）
・「1段」＝その日の調子のブレ1つぶん（25/6）。試験用に、実力をレートより1段（または2段）上にした2000人を400試合ずつ戦わせた
・ロール・キャラ相性・途中抜け・スマーフ、ゲームごとの LP/RR の増え方は入れていない（上がるまでの試合数はレートの動き方で変わるので、1対1と5対5の比で見てほしい）。自作シミュレーター（Python、乱数シード固定）

【参考】
・Microsoft Research「TrueSkill ranking system」https://www.microsoft.com/en-us/research/project/trueskill-ranking-system/
・R. Herbrich, T. Minka, T. Graepel "TrueSkill: A Bayesian Skill Rating System", NIPS 2006
・L. F. Aeschbach ほか "The psychology of esports players' ELO Hell: Motivated bias in League of Legends and its impact on players' overestimation of skill", Computers in Human Behavior (2023)

映像・BGM・効果音：オリジナル（Blender／自作ツール）。ゲーム画面は使用していません。
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